綜 合 線 性 代 數

第1章 向量幾何

§1. 向量的基本性質

[定義1] 向量的相等,加,減,係數積

[定理2] 向量的基本性質

[定義3] 向量內積,長度,單位化,夾角,正交,正交單位基底

[定理5] 對稱性,雙線性,正定性,正半定性

[定理6] 柯西不等式

[定理7] 三角不等式

[定義8] 正投影向量

[定理9] 面積與內積的關係式

[定義11] 外積

[定理11a] 外積的基本性質

[定理12a] 投影點與對稱點的關係

[定義14] 三向量積

[定理15] 平行六面體體積公式

§2. 向量的幾何應用

[定義19] 法向量,超平面

[定義20] 直線參數式,直線對稱式

[定義20a] 平面,平面參數式

[定理24] 點到直線的距離

[定理25] 點到平面的距離

[定理26] 點到超平面的距離

[定理29] 平行超平面間的距離

[範例31] 歪斜線的距離

[範例32] 平行線的距離

第2章 矩陣

§1. 矩陣的基本性質

[定義1] 矩陣(matrix)

[定義2] 行向量(column vector),列向量(row vector),方陣,主對角線 ,對角矩陣,三角矩陣,嚴格三角矩陣,單位三角矩陣

[定義3] 矩陣的加法,係數積,線性組合

[定理3a] 矩陣的運算性質I

[定義4] 矩陣的乘法,乘冪,左因子,右因子

[定理4a] 方陣的指數定律

[定理4b] 對角矩陣的運算

[定理5a] 係數積與矩陣乘法

[定理6] 右直切分解法,左直切展開法

[定理7] 左橫切分解法,右橫切展開法

[定理8] 塊狀乘法

[定理9] 矩陣的運算性質II

[定義10] 單位矩陣,逆矩陣,左反矩陣,右反矩陣

[定理10a] 左反兼右反

[定理11] 單位矩陣與逆矩陣的唯一性

[定理12] 逆矩陣的基本性質

[定理12a] 矩陣移項與消去律

§2. 矩陣的代數演算

[定理13] 缺角矩陣

[定理13a] 三角矩陣的性質

[定義15] 方陣的多項式

[定理16] 方陣多項式定理

[定義18] 方陣的分式

[定理19] 方陣分式定理

[定理21] 方陣的泰勒展開式

§3. 轉置, 跡

[定義22] 轉置(transpose),共軛轉置

[定理23] 轉置與逆矩陣的關係

[定理24] 轉置與共軛的基本性質

[定義25] 對稱矩陣,斜對稱矩陣,正交矩陣

[定理26a] 對稱, 斜對稱的不變性

[定理26b] 正交矩陣的不變性

[定義27] 矩陣的跡(trace)

[定理28] 跡的性質

第3章 列運算

§1. 高斯消去法

[定義1] 線性方程組,係數矩陣,增廣矩陣,齊次方程式

[定義3] 基本列運算,列等價

[定義4] 梯形矩陣(echelon matrix),秩(rank),樞紐(pivot),列簡梯陣

[演算法4a] 高斯消去法

[定理4d] 列簡梯陣的唯一性

[定理5] 同義方程式

[演算法4c] partial pivoting, complete pivoting

[範例7] 基本變數與自由變數

[範例9] 文字型方程式

[定理10] 解的判別法

[定理11] 齊次解的判別法

[定理11a] 解的存在性與唯一性

[範例12a] 矩陣方程式

[範例12b] 求算逆矩陣

[範例12c] 文字型逆矩陣

§2. 列矩陣與LU分解

[定義13] 基本列矩陣

[定義14] 排列矩陣,列乘矩陣,下加矩陣,L因子矩陣

[定理15] 列矩陣基本定理

[定理17] 列運算表現定理

[定理18] 可逆的等價條件

[定理19] 可逆矩陣的判定

[定理20] 因子與乘積的可逆性

[定理21] L因子的分解法則,疊合法則

[定義22] 基本行運算,行等價

[定義23] 基本行矩陣

[定理24] 行矩陣基本定理

[定理25] 行運算表現定理

[定理25a] 列運算與行運算併用

[定理27] LU分解,LDU分解

[範例28a] LDL^T分解,LL^T(Cholesky)分解

[範例28b] 利用LU分解解方程式

[定理29] P^TLU分解

第4章 行列式

§1. 行列式的基本性質

[定義1] 排列(permutation),逆序(inversion),偶排列,奇排列

[定義4] 行列式(determinant)

[定理4a] 對角行列式, 三角行列式

[定理5] 行列式轉置定理,行列式共軛定理

[定理6] 行列式乘法定理

[定理6a] 行列式乘法定理的推論

[定理7] 行列式的基本運算性質

[定義10] 子矩陣,餘因式(cofactor)

[定理11] 降階展開式

[範例12] 高階行列式求值

[定理12a] 交叉降階公式

§2. 行列式的特殊技巧

[範例13] 不定階三線(tridiagonal)行列式

[定理14] Vandermonde行列式

[定理14b] 微分型Vandermonde行列式

[定義16] 古典伴隨矩陣

[定理17] 矩陣可逆性的行列式判別法

[定理18] Cramer's rule

[定理18b] 多項式的標定

[定理19] 行列式的塊狀運算

[定理20] 缺角行列式

[定理20] 塊狀降階法

[定理20] 塊狀降階法的推論

第5章 向量空間與衍生空間

§1. 向量空間

[定義1] 體(field)

[定義3] 向量空間,向量,純量,零空間

[範例4] n元序組空間(n-tuple space)

[範例5] 矩陣空間, 多項式空間, 分式空間, 數列空間, 函數空間

[定理8] 向量空間的性質

[定義9] 線性組合, 凸組合

§2. 衍生空間

[定義10] 子空間, 顯然子空間

[定理11] 子空間判別定理, 封閉性

[定理11a] 多層子空間的性質

[定義16] 行空間(column space), 列空間(row space).

[定理16a] 列空間轉置定理

[定理17] 列空間與行空間的性質

[定義19] (右)核空間,左核空間,基本子空間

[定理19a] 核空間轉置定理

[定理20] 核空間的性質

[定理21a] 乘積的基本子空間

[定理22] 子空間交集定理

[定理24] 子空間聯集定理

[定義24a] 陪集(co-set),陪空間(co-space),和集(sum)

[定理24c] 陪空間的性質

[定義25] 和空間

[定理27] 和空間定理

[定理28] 矩陣的和與係數積的基本子空間

[定義29] 積空間

[定義31] 商空間

第6章 基底與坐標化

§1. 生成

[定義1] spanX, 生成, 生成集, 凸封包

[定理4] spanX的基本性質

[定理4a] spanX的性質

[定理5] 和空間計算法

[範例6] 求算和空間--參數型

[範例6a] 求算和空間---方程式型

[定理7] 生成與映成

§2. 獨立

[定義8] 相關集,獨立集

[定理8a] 子集的獨立性

[定義9] 有限集合的線性相關,線性獨立

[定義9a] 相關於,獨立於

[定理10] 線性相關的幾何意義

[定理15] 獨立與一對一

§3. 基底與維度

[定義16] 基底

[定理16a] 基底定理

[定理17] Steinitz代換定理

[定理18] 生成集與獨立集的大小關係

[定理19] 維度定理

[定理19a] 最大獨立集,最小生成集

[定理20] 生成集的裁員定理

[定理21] 獨立集的擴編定理

[定理22] 恰當獨立集與恰當生成集

[定理22a] 子空間維度定理

[定理23] 列空間的列運算定理

[範例23a] 求基底的標準方法

[範例23b] 判定子空間相等的方法

[定理24] 行空間的列運算定理

[範例24a] 求基底的輔助方法

[範例24b] 裁員型求基底法

[範例24c] 擴編型求基底法

[範例24d] 多項式空間的基底

[定理25] 和空間的維度公式

§4. 坐標

[定義27] 描述矩陣

[定理27a] 描述矩陣的存在性與唯一性

[定理27b] 描述矩陣的基本性質

[定理27c] 描述矩陣的性質

[定義28] 有序基底,座標,座標映射

[定理28a] 標準基底下的座標

[定義33] 座標變換矩陣

[定理33] 座標變換定理

[定理36] 多重座標變換

第7章 線性映射與矩陣表示

§1. 線性映射

[定義1]線性映射,線性算子,線性泛函,同構映射,半線性映射

[定理2] 線性條件的變型及推論

[定理3] 由基底造線性映射

[定理6] tuple-space線性映射的一般型

§2. 矩陣表示

[定義9] 線性映射的矩陣表示

[定理15] 線性映射的坐標公式

[定理19] 矩陣表示的換底公式I

[定義21] 相似矩陣

[定理21a] 相似的幾何意義

[定理22] 相似矩陣的性質

[範例23] 相似性的判別

[定理24] 矩陣表示的換底公式II

[定理26] 綜合定理

第8章 映射理論

§1. Sylvester's Law

[定義1] 定義域,對應域,值域,直像,反像

[範例2] 直線的直像

[範例2a] 錐線的直像

[定理3] 直像與反像的性質

[定理4] 子空間的直像與反像

[定義5] 核空間(kernel),像空間(image),零數(nullity),秩(rank)

[定理5a] 基本線性映射與基本子空間

[範例6] 求核空間與像空間

[定理7] 一對一判別定理

[定理8] 線性映射維度定理(Sylvester's law)

[定理10] 線性映射維度定理對rank的推論

[定理10a] 定義域與對應域的維度關係

[定理11] 同維度映射定理

[定理11a] 保相關定理

[定理11b] 保獨立的判別

[定理11c] 保生成的判別

[定理11d] 保基底的判別

[定理12a] Extended Sylvester's law

[定理12b] 映射經運算後的核與像

[定理12c] 複合映射的核空間與像空間

§2. 矩陣的秩

[定理13] rank定理

[定義13] 秩(rank)

[定理14] 基本子空間的列運算與行運算

[定理15] 秩的基本性質

[定理16] 秩的重要性質

[定理16a] 可逆矩陣必方

[定理16b] rank為1的矩陣

[定理17] 方陣可逆的等價條件

[定理18] 方程式有解的等價條件

[定理19] 方程式解的定性判別法

[定理21] 矩陣乘積的基本子空間

§3. 映射空間

[定義22] 線性映射的和,係數積,複合,乘冪

[定理23] 映射運算與矩陣運算的對應

[定理24] 線性映射的線性運算性質

[定理23] 映射空間與矩陣空間的對應

[定理26] 線性映射的運算性質

[定義27] 恆等映射,逆映射,同構映射,同構

[定理27a] 逆映射的性質

[定理28] 單位映射與逆映射的唯一性

[定理28a] 可逆映射判別定理

[定理29] 逆映射與逆矩陣的對應

[定義35] 線性算子的多項式

[定理36] 線性算子的多項式

附錄A 抽象代數概論

§1. 各種數學結構

[定義1] 模n整數

[定理1a] 模n整數的性質

[定義2] 二元運算,結合性,單位元素,反元素,可逆,左反,右反,

可交換,交換性,分配性,封閉性

[定義3] 半群(semigroup),單形(monoid),群(group),交換群, 環(ring),附么環(ring with identity),交換環,附么交換環,體(field) 斜體(skew field),零因子(zero divizor),整域(integral domain), 佈於K的線性代數(linear algebra over K),交換代數(commutative algebra), 消去性(cancellation property)

[範例7] S的對稱群

§2. 子結構

[定義8] 子群(subgroup),正則子群(normal subgroup),子環(subring),理想(ideal), 子體(subfield),擴張體(extension field)

[定理9] 子結構的判別法,除法封閉性,減法封閉性,乘法封閉性,吸收性

[定理10] principle ideal

[定理12] 子群交集定理

[定理13] 子群聯集定理

§3. 同態

[定義14] 群同態, 環同態, 嵌同態, 蓋同態, 同構, 自同態, 自同構

[定理15] 同態的基本性質

[定義17] 核, 像

[定理18] 一對一判別定理

附錄C. 對偶空間

§1. 對偶空間

[定義1] 對偶空間,線性泛函

第二對偶空間

[定義5] 對偶基底

[定理7] 對偶基底與座標

§2. 自然同構

[定義9] 計值泛函

[定理10] 計值泛函的性質

[定理12a] 零向量與泛函

[定理13] 自然同構定理

§3. 對偶映射

[定義14] 對偶映射

[定理16] 對偶映射的性質

第9章 內積

§1. 內積與正投影

[定義1b] 標準實內積, 標準複內積

[定義2] 左(半)線性, 右(半)線性, 實內積, 複內積, 內積空間

[定理2a] 性質推衍與變形

[定義4] 正交, 單位化, 正交單位基底

[定理7] 正交單位基底與內積的座標公式

[範例7a] 內積製造法

[定理8] 內積空間中長度的性質

[定理9] 柯西不等式

[定理9a] 三角不等式

[範例9b] 柯西不等式的應用

[定義11] 正投影

[定理11a] 正投影的性質

[定理11b] 正投影的求算

[定理12] 正交基底的正投影公式

[範例12a] 在正交基底求算座標

[定理12b] 正投影的不等式

[定理13] 最小距離性質

[範例14] 最小平方逼近, Fourier expansion

§2. Gram-Schmidt程序與QR分解

[定理15] 正交與獨立

[定理16] Gram–Schmidt正交化

[演算法19] QR分解

§3. 近似解與正投影公式

[定理20] A^HA的性質

[定理21] 內積空間的full rank性質

[定理21a] 近似解問題=最小平方問題

[範例21b] 最小平方問題--求方程組的近似解

[範例21c] 最小平方問題--由數據求最佳多項式

[定理22] 普通基底的正投影公式

第10章 形式

§1. 形式的理論

[定義1] 雙線式與1.5線式

[範例2a] 雙線式與1.5線式的速算法

[範例2b] 矩陣抽出法

[定理2c] 雙線式及1.5線式的矩陣相等定理

[定理4] 方陣與形式的對應關係

[定理5] 算子與形式的對應關係

[定義6] 1.5線式與雙線式的矩陣表示

[定理7] 坐標計算公式

[定理8] 矩陣表示的變換公示

[定義10] 相合(congruence)

§2. Hermitian性質

[定義12] Hermitian矩陣, 對稱矩陣

[定理12a] 厄米特,斜厄米特,對稱,斜對稱的性質I

[定理12b] 厄米特,斜厄米特,對稱,斜對稱的性質II

[定理12c] 厄米特,斜厄米特,對稱,斜對稱的行列式

[定理14] 矩陣拆解

[定理15] 不變性

[定義16] Hermitian form, 對稱性, 對稱雙線式

[定理17] (共軛)對稱性的矩陣表現

[定義17a] 二次式,共軛二次式

[定理17b] 二次式的性質

[定理17c] 共軛二次式與二次式的矩陣相等定理

[定理18] 實定

§3. 正定

[定義19] 正半定矩陣,正定矩陣,負半定矩陣,負定矩陣,不定矩陣,正半定式,正定式

[定義19a] 弱正定矩陣,弱正半定矩陣

[定理19c] 實數矩陣的正定性

[定理19d] 各性質間的關係

[定理19e] 正(半)定1.5線式與正(半)定矩陣

[定理20] 各種不變性

[定義21] 非退化(non-degenerate)

[定理22] 非退化的等價條件

[定理23] 正定性與可逆性

[定理26] 正(半)定的等價條件

[定理26a] 正定的性質

[定義27] 左上角行列式(principle minor)

[定理28] 正定與負定的判別法

§4. 伴隨映射

[定義29] 伴隨映射(adjoint mapping),伴隨算子

[定理29a] 伴隨映射的基本性質

[定理30] 伴隨映射的性質

[定義31] 厄米特(Hermitian)算子,正定算子,單式(unitary)算子,正則(normal)算子

第11章 空間分解

§1. 一般分解

[定義1] 獨立子空間, 子空間的和(direct sum), 直和分解

[定理3] 子空間獨立的等價性質

[定理3a] 直和分解的等價條件

[定理6] 獨立子空間的基底與維度

[定理6a] 獨立子空間的性質

[定理6b] 獨立向量與獨立空間

[定理7] 積空間與和空間的關係

[定理7a] 商空間的基底與維度

[定理8] 直和分解與投影映射的關係I

[定理9] 直和分解與投影映射的關係II

[定義10] 投影映射,等冪矩陣(idempotent),完整投影集,自逆矩陣(involutory)

[定理10a] idempotent的基本性質

[定理10b] idempotent的性質

[定理12] 投影的核與像

[定理14] idempotent的對角化

§2. 正交分解

[定義15] 正交(orthogonal)子空間,正交和,正交分解

[定理15a] 正交子集的性質

[定理16] 正交子空間必獨立

[定理17] 正交補集及正交補空間的性質

[定理18] 正交補空間的運算性質

[定理18a] 正交分解的性質

[定義19] 正投影映射

[定理20] 正投影的判別條件

[定理21] 正投影的核與像

[定理22] ImT與KerT互補的條件

[定理23] 基本子空間的正交定理

[定理24a] 基本子空間與方程式的解

§3. 不變子空間

[定義25] 不變子空間

[定義27] 方陣的直和

[定理27a] 方陣直和的性質

[定理28] 不變子空間在矩陣表示上的效用

[定理29] 商算子的矩陣表示

[定理30] 不變子空間的性質I

[定理30a] 不變子空間的性質II

[定理30a] 不變子空間的性質III

第12章 對角化

§1. 特徵值與特徵向量

[定義1] 特徵值, 特徵向量

[定理3] 特徵向量的封閉性

[定理4] 常數映射的特徵向量

[定義5] 線性算子的行列式

[定理5a] 特徵多項式

[定義5b] 特徵多項式

[定理6] 可逆的等價條件

[定理7] 特徵值的判別條件

[定義8] 特徵子空間,特徵多項式,光譜

[定理8a] 特徵多項式的性質

[定理9a] 多項式的工具知識I

[定理9b] 多項式的工具知識II

[定理13] 特徵多項式的展開公式

[範例13a] 特徵值的對稱式

§2. 對角化理論

[定義15] 對角化

[定理16] 對角化與基底的關係

[範例17] 矩陣的對角化

[範例17a] 線性算子的對角化

[定義18] 代數重數,幾何重數

[定理19] 幾何重數的可能範圍

[定理20] 特徵向量的獨立性

[定理21] 可對角化的判別條件

[定理23] 無重根的特徵多項式

[定理24] 光譜定理

[定理25a] 光譜分解的應用

[定理26] rank=1 的矩陣的對角化

[定義27] 同步對角化

[定理28] 局部對角化

第13章 單式對角化

§1. 單式矩陣

[定義1] 單式(unitary)矩陣,正交(orthogonal)矩陣

[定理1a] 單式(正交)矩陣的性質

[定理1b] 單式及正交的不變性

[定理2] 單式算子的矩陣表示

[定理3] 單式與正交的基本判別法

[定理4] 剛性映射的等價性質

[定理4a] 剛性映射的必要條件

[定理6] 剛性映射與正交單位集

§2. 三角化

[定義7] 可三角化

[定理7a] 上下三角化的基底關係

[定理8] 可三角化的判別條件

[定義9] 正交對角化,正交三角化

[定理10] Schur's lemma

[範例10a] 三角化的計算

§3. 正則矩陣

[定義12] 正則(normal)矩陣

[定理12a] 正則矩陣家族

[定理13] 正則矩陣的性質

[定理14] 厄米特矩陣的特徵值與特徵向量

[定理14a] 斜厄米特,單式,正半定,正定矩陣的特徵值與特徵向量

[定理14b] 正則矩陣的特徵值與特徵向量

[定理15] 可正交(單式)對角化的判別法

[定理15a] 可正交(單式)對角化的判別法

[範例16] 矩陣的正交對角化

[範例16a] 線性算子的正交對角化

[定理17a] 單式(正交)變換下的不變性

[定理17b] 對角正則矩陣

[定理17c] 正則矩陣家族的特徵性質

[定理17d] 平方矩陣

[定理17d] 平方根矩陣

[定理18] 正定的等價條件

[定理18a] 正半定的等價條件

[範例19] W^HW分解

§4. 單式對角化的應用

[範例20] form的對角化

[定理20a] congruence對角化

[定理21] 主軸定理

[範例21a] 二次式標準化的幾何應用

[範例22] 二次式標準化在積分的應用

[定義25] Rayleigh商式

[定理25a] Rayleigh商式的基本性質

[定理26] Rayleigh原理

[範例26a] Rayleigh商式的應用

[定義27] 奇異值

[定理28] 奇異值分解

第14章 冪零

§1. 核空間鏈

[定義1] 冪零(nilpotent),指標(index)

[定理1a] 冪零的基本性質

[定義2] 下移矩陣

[定理2a] 冪零的特徵值

[定理2b] 可逆的特徵值

[定義3] 局部冪零,局部可逆

[定理3a] 局部冪零,局部可逆的判別

[定理3c] 冪零與空間分解

[定理4] 核空間鏈

[定理5] 像空間鏈

[定理6] 冪零的等價條件, 可逆的等價條件

[定理7] Fitting's lemma

§2. 循環分解

[定義9] 循環子空間

[定理9a] 循環子空間的性質

[定理10] 冪零, 可逆的微觀性質

[定理11] 循環基底定理

[定理11a] 循環基底定理的推論

[定理12] 冪零的循環分解定理

[定理13b] Jordan form的資訊變換

[定理18] 冪零區維度定理

第15章 Jordan Form

§1. Jordan Form的判定

[定理1] 矩陣的偏移

[定義3] 廣義特徵子空間

[定理4] 廣義特徵子空間的性質I

[定理5] 廣義特徵子空間的性質II

[定理6] Jordan form的大部分解

[定義7] Jordan基本矩陣

[定理8] Jordan form

[範例8a] Jordan基底關係圖

[範例9] Jordan的判定

§2. Jordan基底的求算

[範例11] Jordan基底的求算

[範例13a] 可對角化部,冪零部

§3. 相似矩陣

[定理14] 相似的等價條件

[範例15] 相似矩陣的判定

第16章 綜合論述

§1. 特徵值的綜合應用

[定理1] AB與BA的特徵值

[定理1a] 特徵值與特徵向量的變化

[定理1b] 轉置矩陣的特徵值

[定理2] 相似矩陣的多項式

[定理3] 可對角化矩陣的多項式

[範例5] 可對角化矩陣的乘冪

[範例5a] 不可對角化矩陣的乘冪

[定理5b] 等比型數列的歛散性

[定理5c] Jordan基本矩陣的乘冪與冪極限

[定理5d] 矩陣乘冪的極限

[範例6] 可對角化矩陣的指數函數

[範例6a] 可對角化矩陣的三角函數

[定理7] 矩陣指數函數的基本性質

[範例8] 不可對角化矩陣的指數函數--單特徵值

[範例9] 不可對角化矩陣的指數函數--多特徵值

[範例10] 齊次聯立微分方程式

[範例10a] 非齊次聯立微分方程式

[範例11] 齊次聯立差分方程式

[範例1aa] 非齊次聯立差分方程式

[範例13] 遞迴關係的矩陣解法

[範例14] Markov chain

[定理15] 二階方陣的平方根

[範例16] 矩陣的二次方程式

§2. Cayley-Hamilton定理

[定理18] Cayley–Hamilton定理

[範例19] 用Cayley-Hamilton求f(A) -- 無重根型

[範例19a] 用Cayley-Hamilton求f(A) -- 重根型

[範例20] 用遞迴法求矩陣的乘羃

§3. 最小多項式

[定義21] 最小多項式(minimal polynomial)

[定理21a] 最小多項式的性質I

[定理22] 最小多項式的性質II

[定理23] 最小多項式的性質III

[定理24] 最小多項式的性質IV

[範例24a] 由Jordan form判定最小多項式

[定理25] 質因式分解定理

[定理25a] Lagrange內插法

[定理26] 最小多項式與可對角化

[範例27] 最小多項式的求算

[定義30] 矩陣對的特徵向量與特徵值

[定理31] 矩陣對的特徵多項式

附錄B 範數理論

§1. 向量的範數

[定義1] 範數(norm),賦範空間

[定理1a] 範數的基本性質

[範例2] 1-norm, 2-norm, infinite-norm

[定理3a] F-norm的性質

[定理4] 範數的借用

[定義5] 範數的等價

[定理6] p-norm間的等價

[定義7] 向量列的極限

[定理8] 等價範數的斂散性

[定理9] 分量極限

[定理10] 向量極限的性質

[定義11] 向量級數

[定理12] 分量級數

[定理13] 向量級數的性質

§2. 映射範數

[定義14] 有界線性映射

[定理14a] 有界線性映射的等價條件

[定義16] 向量函數的極限,連續,均勻連續

[定義18] 映射範數

[定理19] 映射範數的性質I

[定理20] 映射範數的性質II

[定義21] 矩陣的映射範數

[定理22] 1-norm與infinite-norm的計算公式

[定理23] 2-norm的計算公式

[定理24] 矩陣範數的等價

§3. 誤差分析

[定義25] 條件數(condition number)

[定理26] 條件數的基本性質

[定理27] 條件數的計算

[定理28] 條件數的範圍

[定理29] 誤差控制

[定義30] 條件良好

附錄D 線性映射與幾何

§1. 基本矩陣

[範例3] 平移(translation),仿射映射(affine mapping)

[範例4] 切變(shear)

§2. 投影與鏡射

[定義8] (斜)投影點,(斜)鏡射點,正投影點,正鏡射點,投影矩陣

[定理9] 投影與正投影的代數特徵

[定理10] 投影及鏡射的關係定理(幾何型)

[定理11] 投影及鏡射的關係定理(代數型)

[定理12] 斜鏡射與正鏡射的代數特徵

[定理13] 對一維子空間的正投影

[定理14] R²上的正投影及正鏡射

[定理15] 對一維子空間的斜投影

§3. 外積矩陣

[定義18]外積矩陣

[定理21]外積矩陣的標準型

§4. 剛性線性映射

[範例22] 2D的旋轉與鏡射

[定理22a] n維空間中的旋轉

[範例24] 3D的旋轉--基本模型

[範例24] 3D的旋鏡射--基本模型

[定理25] 3D的旋轉公式與旋鏡射公式

[定理26] 實正交矩陣的性質

[定理27] 2階實正交矩陣

[定理28] 3階實正交矩陣

[定理30] 剛性映射的複合